Toán 9 Bất đẩng thức, cực trị

[thanhhuyen04yk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm Max của y=|x|[tex]\sqrt{9-x^{2}}[/tex]
2. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=1; [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1; a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]
Chứng minh :[tex]a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1[/tex]
3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.
Chứng minh ab+bc+ac>abc
Cảm ơn các bạn đã giúp đỡ

 

[Cao Việt Hoàng]

1.Tìm Max của y=|x|[tex]\sqrt{9-x^{2}}[/tex]
2. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=1; [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1; a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]
Chứng minh :[tex]a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1[/tex]
3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.
Chứng minh ab+bc+ac>abc
Cảm ơn các bạn đã giúp đỡ

2.
a+b+c=1[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1-c & & \\ b+c=1-a & & \\ c+a=1-b & & \end{matrix}\right.[/tex]
a+b+c=1=> [tex]1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca=0[/tex]
ta có: [tex]1=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a^3+b^3+c^3+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)=a^3+b^3+c^3+ab+bc+ca-3abc=1-3abc\Rightarrow abc=0[/tex]
do a,b,c có vai trò như nhau
giả sử a=0
thay a=0 vào ab+bc+ca=0=>bc=0
giả sử b=0
thay a=0, b=0 vào a+b+c=1 =>c=1
[tex]a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=0^{2009}+0^{2009}+1^{2009}=1[/tex] (đpcm)

3.
[tex]ab+bc+ca= abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq abc.\frac{9}{a+b+c}=9abc>abc[/tex] (áp dụng bđt [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex])
@dangtiendung1201 , @ThinhThinh123 xem lại giúp mình nha!

 

[Khôi Bùi]

2 ) Ta có :
a + b + c = 1
<=> (a+b+c)^3 = 1
<=> a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) = 1
<=> 3(a+b)(b+c)(c+a) = 0 ( do a^3 + b^3 + c^3 = 1 )
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Với a + b = 0 mà a + b + c = 1
=> c = 1
Mà a^2 + b^2 + c^2 = 1
=> a^2 + b^2 = 0
=> a = b = 0
Thay vào đ/t a^2009 + b^2009 + c^2009 được :
a^2009 + b^2009 + c^2009 = 1
Làm tương tự với 2 TH còn lại ....