Toán Bất đẳng thức cực trị

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a;b;c>0 t/m: [tex]a+b+c= \frac{2}{a+b} +\frac{2}{b+c} +\frac{2}{c+a}[/tex]
CM [tex]ab+bc+ca<=3[/tex]

 

[Nhất Tiếu Khuynh Thành]

đề bài kiểu j z???

 

[huyhihung]

đề bài kiểu j z???

sao vậy bạn sai ở chỗ nào hả

 

[Nhất Tiếu Khuynh Thành]

sao vậy bạn sai ở chỗ nào hả

sorry máy chưa load xong đề ahihi

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đặt $a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r.$
từ giả thuyết dễ dàng suy ra $p \geq 3$
Biến đổi giả thuyết về:
$q=\dfrac{2(p^2+q)}{pq-r} \\\Rightarrow q=\dfrac{2p^2+pr}{p^2-2} \\\leq \dfrac{2p^2+\dfrac{q^2}{3}}{p^2-2} \\=\dfrac{2(p^2-2)+\dfrac{q^2}{3}+4}{p^2-2}=2+\dfrac{q^2+12}{3(p^2-2)} \\\leq 2+\dfrac{q^2+12}{21}$
Giải bpt:$q \leq 2+\dfrac{q^2+12}{21}$ thu được: $q \leq 3$(Q.E.D)