Toán Bất đẳng thức- cực trị

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ab [tex]\geq 18[/tex] và b [tex]\geq 2[/tex]

Tìm GTNN của a+b

giải giùm mình theo COSI điểm rơi và cho mình biết cách xác định điểm rơi và phân tích theo điểm rơi đó

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu giả giùm tớ vs

 

[huyhihung]

@kingsman(lht 2k2) giải giúp tớ vs

 

[lean0803]

Vì [tex]ab\geq 18;b\geq 2\rightarrow a> 0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a,b ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\sqrt{18}=6\sqrt{2}[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ ab=18 \\b\geq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\sqrt{18}[/tex]
P/s: Không biết liệu có sai không nữa, tại tự dưng thấy bài dễ quá

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho ab [tex]\geq 18[/tex] và b [tex]\geq 2[/tex]

Tìm GTNN của a+b

giải giùm mình theo COSI điểm rơi và cho mình biết cách xác định điểm rơi và phân tích theo điểm rơi đó

kiểu cosi điểm rơi là kiểu bạn phải đi tìm dấu bằng xảy ra trước nhé
++ theo trình tự phân tích theo b ta dc
a+b <=> [tex]\frac{18}{b}+b[/tex]
rồi dấu bằng xảy ra khi ( cái này gọi là điểm rơi ) ..: A=B <=> [tex]\frac{18}{b}=\frac{b}{72}[/tex]
mà đã lấy ra b/72 thì phải cộng thêm 71b+72
<=> [tex]\frac{18}{b}+\frac{b}{72}+\frac{71b}{72}[/tex]
dùng cosin ta dc
1+71b/72
mà b>=2
vậy suy ra giá trị nhỏ nhất với b=2
ha ha .........có gì sai sôt mong bạn thông cảm ......ko phải dân chuyên .......by king

 

[kingsman(lht 2k2)]

Vì [tex]ab\geq 18;b\geq 2\rightarrow a> 0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a,b ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\sqrt{18}=6\sqrt{2}[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ ab=18 \\b\geq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\sqrt{18}[/tex]
P/s: Không biết liệu có sai không nữa, tại tự dưng thấy bài dễ quá

ko phải như vậy nhé e ...nên xem cái này
ko thể làm trực tiếp cosi ở đó dc

 

[Ray Kevin]

Vì [tex]ab\geq 18;b\geq 2\rightarrow a> 0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a,b ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\sqrt{18}=6\sqrt{2}[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ ab=18 \\b\geq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\sqrt{18}[/tex]
P/s: Không biết liệu có sai không nữa, tại tự dưng thấy bài dễ quá

kiểu cosi điểm rơi là kiểu bạn phải đi tìm dấu bằng xảy ra trước nhé
++ theo trình tự phân tích theo b ta dc
a+b <=> [tex]\frac{18}{b}+b[/tex]
rồi dấu bằng xảy ra khi ( cái này gọi là điểm rơi ) ..: A=B <=> [tex]\frac{18}{b}=\frac{b}{72}[/tex]
mà đã lấy ra b/72 thì phải cộng thêm 71b+72
<=> [tex]\frac{18}{b}+\frac{b}{72}+\frac{71b}{72}[/tex]
dùng cosin ta dc
1+71b/72
mà b>=2
vậy suy ra giá trị nhỏ nhất với b=2
ha ha .........có gì sai sôt mong bạn thông cảm ......ko phải dân chuyên .......by king

Bài này giải theo bạn @lean0803 là đúng rồi nhé ! Không cần phải tách điểm rơi như cậu đâu !!
Vì giải theo MIN nên cái nào cho giá trị MIN nhỏ hơn thì mình lấy !!

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

ko phải như vậy nhé e ...nên xem cái này
ko thể làm trực tiếp cosi ở đó dc

Vì [tex]ab\geq 18;b\geq 2\rightarrow a> 0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a,b ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\sqrt{18}=6\sqrt{2}[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ ab=18 \\b\geq 2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\sqrt{18}[/tex]
P/s: Không biết liệu có sai không nữa, tại tự dưng thấy bài dễ quá

theo mình thì bạn lean giải đúng
vì ở đây đề cho b>=2 không có nhgiax là b phải = 2 mới là điểm rơi của bài toán
bạn sẽ hỏi lại : vậy làm sao đewwẻ xác định điểm rơi ???
thewo mình phần này có 2 cách
c1: áp dụng IT (công nghệ)
ở đây chia ra 2 cách nhỏ:
-c1: với máy tính (loại xài window ấy),bạn vào trang web https://www.wolframalpha.com/
tìm min: nhập minimize {biểu thức cần nhập để tìm min} rồi ấn enter
tìm max:nhập maximize {biểu thức cần nhập để tìm max} rồi ấn enter
-c2 với máy tính cầm tay:
vào tính năng table của máy tính, nhập vào phần f(x) là biểu thức cần tìm điểm rơi, sau đó nhập các phần còn lại như các bạn thường làm với table
tìm chiều của f(x), max thì tìm x nào cho f(x) cao nhất, min thì ngược lại
nghi ngờ 1 giá trị, ta tìm các giá trị xung quanh x đó để tìm điểm rơi
c2: thủ công
cách này thì ... mình chịu, theo mình thay trực tiếp vào để thử min và max

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài này giải theo bạn @lean0803 là đúng rồi nhé ! Không cần phải tách điểm rơi như cậu đâu !!
Vì giải theo MIN nên cái nào cho giá trị MIN nhỏ hơn thì mình lấy !!

theo mình thì bạn lean giải đúng
vì ở đây đề cho b>=2 không có nhgiax là b phải = 2 mới là điểm rơi của bài toán
bạn sẽ hỏi lại : vậy làm sao đewwẻ xác định điểm rơi ???
thewo mình phần này có 2 cách
c1: áp dụng IT (công nghệ)
ở đây chia ra 2 cách nhỏ:
-c1: với máy tính (loại xài window ấy),bạn vào trang web https://www.wolframalpha.com/
tìm min: nhập minimize {biểu thức cần nhập để tìm min} rồi ấn enter
tìm max:nhập maximize {biểu thức cần nhập để tìm max} rồi ấn enter
-c2 với máy tính cầm tay:
vào tính năng table của máy tính, nhập vào phần f(x) là biểu thức cần tìm điểm rơi, sau đó nhập các phần còn lại như các bạn thường làm với table
tìm chiều của f(x), max thì tìm x nào cho f(x) cao nhất, min thì ngược lại
nghi ngờ 1 giá trị, ta tìm các giá trị xung quanh x đó để tìm điểm rơi
c2: thủ công
cách này thì ... mình chịu, theo mình thay trực tiếp vào để thử min và max

xin tiếp thu .......theo 1 bài học mới về bdt bổ ích ......cách dễ lại ko làm mà mình cách vừa dài vừa sai ..........
@lean0803 mới test thử với mấy đứa bạn trên fb ,,và đúng