Toán Bất Đẳng thức cực trị

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c [tex]\geq 0[/tex]
và
[tex]ab+bc+ca=3[/tex]

CMR
[tex]\frac{19a+3}{1+b^{2}} +\frac{19b+3}{1+c^{2}} +\frac{19c+3}{1+a^{2}}[/tex] [tex]\geq 33[/tex]

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu giải giúp tớ vs

 

[matheverytime]

Cho a;b;c [tex]\geq 0[/tex]
và
[tex]ab+bc+ca=3[/tex]

CMR
[tex]\frac{19a+3}{1+b^{2}} +\frac{19b+3}{1+c^{2}} +\frac{19c+3}{1+a^{2}}[/tex] [tex]\geq 33[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho a;b;c [tex]\geq 0[/tex]
và
[tex]ab+bc+ca=3[/tex]

CMR
[tex]\frac{19a+3}{1+b^{2}} +\frac{19b+3}{1+c^{2}} +\frac{19c+3}{1+a^{2}}[/tex] [tex]\geq 33[/tex]

AM-GM ngược dấu nhá bạn ^^.
$\dfrac{19a+3}{1+b^{2}}
\\=\dfrac{(19a+3)(1+b^2)-b(19a+3b)}{1+b^2}
\\\geq 19a+3-\dfrac{b(19a+3b)}{2b}
\\=19a+3-\dfrac{19a+3b}{2}$
Tới đây làm tương tự rồi tìm min của $a+b+c$ dựa trên $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$ là ok :v

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bạn click vô hình để xem lời giải nha

Tách từ đầu luôn như mình sẽ dễ hơn nhiều :v

 

[matheverytime]

Tách từ đầu luôn như mình sẽ dễ hơn nhiều :v

Ò hé cảm ơn heheh

 

[huyhihung]

CM thêm bài này giúp tớ vs
a,[tex]a^{2}+b^{2} +1 \geq (a+b+1)^{2}[/tex]

b,Cho a+b>0 CM \frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}

c,Cho a;b;c[tex]\epsilon [-2;3][/tex]
và a+b+c[tex]\leq 1[/tex]
CMr
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 19[/tex]

d,CMR
[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex]

 

[huyhihung]

b,CM
[tex]\frac{a^{3}+b^{3}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{3}[/tex]

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu giúp tớ 4 câu trên vs

 

[matheverytime]

Câu b)

b,CM
[tex]\frac{a^{3}+b^{3}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{3}[/tex]

 

[matheverytime]

CM thêm bài này giúp tớ vs
a,[tex]a^{2}+b^{2} +1 \geq (a+b+1)^{2}[/tex]

b,Cho a+b>0 CM \frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}

c,Cho a;b;c[tex]\epsilon [-2;3][/tex]
và a+b+c[tex]\leq 1[/tex]
CMr
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 19[/tex]

d,CMR
[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex]