Toán Bất đẳng thức- cực trị 2

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]a;b\geq 0[/tex] thỏa mãn:
[tex]a^{2} +b^{2}= a-b[/tex]

CMR [tex]a^{2}+b^{2} +ab\leq 1[/tex]

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu giải giùm tớ vs

 

[chi254]

cho [tex]a;b\geq 0[/tex] thỏa mãn:
[tex]a^{2} +b^{2}= a-b[/tex]

CMR [tex]a^{2}+b^{2} +ab\leq 1[/tex]

Ta có :
$a^2 + b^2 = a - b \Leftrightarrow a^2 - a + b^2 + b = 0$
Do $b^2 + b \geq 0$
nên $a^2 - a \leq 0 \Leftrightarrow a(a - 1) \leq 0$
mà $a \geq 0 \Rightarrow a - 1 \leq 0$
Ta lại có : $a^2 + b^2 + ab -1 = a - b + ab - 1 = (a - 1)(b + 1) \leq 0$
Hay $a^2 + b^2 + ab \leq 1$