Bất đẳng thức cực khó! đối với em.mời các thiên tài trổ tài :-)0

[nach_rat_hoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}>= \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)[/TEX] với mọi a;b;c cảm ơn ai giải hộ em bài này nhanh nhất,chính xác nhất

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}>= \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)[/TEX] với mọi a;b;c cảm ơn ai giải hộ em bài này nhanh nhất,chính xác nhất

[tex] \frac{a^3}{a+2b} = \frac{a^4}{a^2 +2ab}[/tex]

Dùng Schwars cho vế trái ta có : [tex] \sum(\frac{a^4}{a^2+2ab})[/tex] \geq [tex] \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum(a^2) + \sum(2ab)}[/tex] \geq [tex] \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)[/tex]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [tex] a=b=c [/tex]