Bất đẳng thức cực khó đây! Ai giải được thanks luôn!

[kingtiger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c\geqabc
CMR: [tex] a^2+b^2+c^2[/tex]\geq[tex]\sqrt{3}[/tex]abc
Tớ chấp cả diễn đàn lớp 10 đấy. Nhất là mấy bạn học sinh giỏi. Giải được bài này mới thực là học sinh giỏi!

 

[lamtrang0708]

vì a+b+c lớn hơn or = abc
mà a^4+b^4 + c^4 lớn hơn or = abc(a+b+c) nên a^4+b^4+c^4 lớn hơn or = (abc)^2
bình phương bdt ta cần chứng minh áp dụng điều trên và (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 lớn hơn or = abc(a+b+c)
là ra điều phải chứng minh đấy bạn ak
cách này cực dễ nếu muốn tham khảo cách khó hơn có thể xem trang 111 trong cuốn sáng tạo bất đẳng thức ban nhé

 

[girl194]

mình CM theo phản ch­­uwng
Giả s­­­uw
VT< VP < căn 3 *( a+b+c ) =A suy ra VT < A t­uwowng đương VT- A <0 hay S <0 (1)

Mặt khác
S>= (- 3*căn3)/4 suy ra (1) sai -----> ĐPCM

 

[bigbang195]

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c\geqabc
CMR: [tex] a^2+b^2+c^2[/tex]\geq[tex]\sqrt{3}[/tex]abc
Tớ chấp cả diễn đàn lớp 10 đấy. Nhất là mấy bạn học sinh giỏi. Giải được bài này mới thực là học sinh giỏi!

[TEX]\sum a^2 \ge \frac{(\sum a)^2}{3} \ge \frac{abc^2}{3}[/TEX]

 

[bigbang195]

Sorry em giải nhầm ! .

 

[dandoh221]

Bạn nói vậy hơi quá tay đấy, bài ko mạnh và ko khó

cái latex này hình như đẹp hơn bộ gõ của hocmai

 

[bigbang195]

Giải hay lắm ^^!

! Bài này nhá :
Bài 1 :[TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]a+b+c = 3 [/TEX]chứng minh
[TEX]\frac{a+1}{bc+1} + \frac{b+1}{ac+1} +\frac{c+1}{ab+1} \ge 3[/TEX]



Bài 2 :[TEX]a,b,c >0[/TEX] and [TEX]abc=1[/TEX]. Prove that !
[TEX]\sum \frac{a+1}{b+c} \ge 3[/TEX]

 

[dandoh221]

Giải hay lắm ^^!

! Bài này nhá :
Bài 1 :[TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX]a+b+c = 3 [/TEX]chứng minh
[TEX]\frac{a+1}{bc+1} + \frac{b+1}{ac+1} +\frac{c+1}{ab+1} \ge 3 (1)[/TEX]



Bài 2 :[TEX]a,b,c >0[/TEX] and [TEX]abc=1[/TEX]. Prove that !
[TEX]\sum \frac{a+1}{b+c} \ge 3[/TEX]

1. because the orginal ineq is symmetric, we can assuma that

(1)

We have :

using Chebyshev's ineq, we get

Done
ặc, bày đặt dùng TA mệt thật, tại cậu làm cái đề = tiếng anhđó
có cái từ vế trái ko bết tiếng anh là gì nên

 

[bigbang195]

Cách khác :
AM-GM trực tiếp ta chỉ cần CM
[TEX](a+1)(b+1)(c+1) \ge (ab+1)(ac+1)(bc+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc+ab+bc+ac+a+b+c+1 \ge (abc)^2+abc(a+b+c)+ac+bc+ac+1[/TEX]
hay [TEX]abc+3 \ge (abc)^2+3abc [/TEX]ta có [TEX]abc \ge (abc)^2 ; 3 \ge 3abc [/TEX]
đều là do [TEX]abc \le 1[/TEX]

 

[bigbang195]

Bài 2 :Bất đẳng thức tương đương
[TEX]9(a+b+c)+9(ab+bc+ac) - (ab+bc+ac)(a+b+c)-2(a+b+c)^3 \ge 0[/TEX]

Ai nghĩ tiếp dùm em !

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c\geqabc
CMR: [tex] a^2+b^2+c^2[/tex]\geq[tex]\sqrt{3}[/tex]abc
Tớ chấp cả diễn đàn lớp 10 đấy. Nhất là mấy bạn học sinh giỏi. Giải được bài này mới thực là học sinh giỏi!

[TEX]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca \ge \sqrt{3abc(a+b+c)}\ge abc\sqrt{3}[/TEX]
P/s. Bác khánh dạo này không thấy đâu nhỉ lạ quá

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Bài 2 :[TEX]a,b,c >0[/TEX] and [TEX]abc=1[/TEX]. Prove that !
[TEX]\sum \frac{a+1}{b+c} \ge 3[/TEX]

[TEX]LHS \ge \frac{1}{3}\left(\sum \sqrt{\frac{a+1}{b+c}} \right)[/TEX]
Tiếp đến ta chỉ cần chứng minh
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a+1}{b+c}} \ge 3[/TEX]
Đây là một kết quả quen thuộc của Vasile Cirtoaje