bất đẳng thức cực hay

[hocthidh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z = 0 CMR: sqrt(2 + 4^x ) + sqrt( 2 + 4^y) + sqrt(2 + 4^z) \geq 3sqrt(3)

 

[vodichhocmai]

cho x+y+z = 0 CMR: sqrt(2 + 4^x ) + sqrt( 2 + 4^y) + sqrt(2 + 4^z) \geq 3sqrt(3)

Áp dụng [TEX]vector[/TEX] ta có :

[TEX]\sum_{cyclic}\sqrt{2+4^x}\ge \sqrt{\(\sqrt{2}+ \sqrt{2}+ \sqrt{2}\)^2+\(2^x+2^y +2^z\)^2}\ge \sqrt{\(\sqrt{2}+ \sqrt{2}+ \sqrt{2}\)^2+\(3\sqrt{2^{x+y+z}}\)^2}=3\sqrt{3}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

cho x+y+z = 0 CMR: sqrt(2 + 4^x ) + sqrt( 2 + 4^y) + sqrt(2 + 4^z) \geq 3sqrt(3)

[TEX]4^x+1+1 \geq 3\sqrt[3]{4^x}[/TEX]
[TEX]4^y+1+1 \geq 3\sqrt[3]{4^y}[/TEX]
[TEX]4^z+1+1 \geq 3\sqrt[3]{4^z}[/TEX]
nên [TEX]P =\sum \sqrt{2+4^x} \geq \sqrt{3\sqrt[3]{4^x}}+\sqrt{3\sqrt[3]{4^y}}+\sqrt{3\sqrt[3]{4^z}}+ \geq 3\sqrt[6]{3^3.\sqrt[3]{4^{x+y+z}}}=3\sqrt{3}[/TEX]

 

[baby_duck_s]

C/m bất đẳng thức phụ:
[ tex] \sqrt{ a1^2 + b1^2 } + \sqrt{ a2^2 + b2^2 } + \sqrt{ a3^2 + b3^2 } \ge \ \sqrt{ (a1+a2+a3)^2 + (b1+b2+b3)^2 } [/tex]
Bawngf cách dùng vectơ: Tổng độ dài của ba vettơ luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài tổng của ba vectơ. Daaus bằng khi ba vectơ cùng phương cùng hường.
[ tex] \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + (2^x)^2 } [/tex]
dồi dùng cosi cho ba số 2^x ,2^y ,2^z .