bat dang thuc cuc hay

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]cho a.b.c>0 va a+b+c=1 CMR:a^5/b^4 + b^5/c^4 + c^5/a^4 \geq1[/TEX]

 

[linh_lovely_02]

Áp dụng BĐT COoossi cho 3 số ko âm a5/b4,b5/c4,c5/a4 ta có:
a5/b4,b5/c4,c5/a4 lớn hơn hoặc =3 căn bậc 3 của abc *
Ta lại có:a+b+c lớn hơn hoặc bằng 3 căn bậc 3 của abc
Suy ra: căn bậc 3 của abc bé hơn hoặc bằng 1/3.Thế vào * ta được dpcm

 

[anhtruong10a9]

tra loi

ban lam the sao dc hay nhgi cach khac d! toi nhgi ban nen dac an phu de lam bai nay

 

[01263812493]

cho a.b.c>0 va a+b+c=1 CMR:a^5/b^4 + b^5/c^4 + c^5/a^4 \geq1

Theo AM-GM:
[TEX]\blue \left{\frac{a^5}{b^4}+b+b+b+b \geq 5a \\ \frac{b^5}{c^4}+c+c+c+c \geq 5b \\ \frac{c^5}{a^4}+a+a+a+a \geq 5c \right. \ \rightarrow VT \geq a+b+c=1 \ (dpcm)[/TEX]

 

[asroma11235]

cho a.b.c>0 va a+b+c=1 CMR:a^5/b^4 + b^5/c^4 + c^5/a^4 \geq1

C2:
Ta có lời giải ngắn gọn :
Áp dụng bdt hoán vị với 2 dãy đơn điệu ngược chiều sau:
[TEX]\left{ a,b,c \\ \frac{1}{a}, \frac{1}{b} , \frac{1}{c}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{a^5}{b^4}+ \frac{b^5}{c^4}+ \frac{c^5}{a^4} \geq \frac{a^5}{a^4}+ \frac{b^5}{b^4}+ \frac{c^5}{c^4} = a+b+c =1[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=1/3.[/TEX]/