Bất đẳng thức cực hay đây!

[bizizitet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bác giải giùm em:
CMR:
a/Căn bậc 2 của (a^2) + Căn bậc 2 của (b^2) <= Căn bậc 2 của [(a+b)^2]
b/Giá trị tuyệt đối của (ac+bd) <= Căn bậc 2 của [(a^2+b^2)(c^2+d^2)]
Thank nhìu

 

[trungatl]

Mấy bác giải giùm em:
CMR:
a/Căn bậc 2 của (a^2) + Căn bậc 2 của (b^2) <= Căn bậc 2 của [(a+b)^2]
b/Giá trị tuyệt đối của (ac+bd) <= Căn bậc 2 của [(a^2+b^2)(c^2+d^2)]
Thank nhìu

a/ [TEX]\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \leq \sqrt{(a+b)^2[/TEX]
b/ [TEX]|ac+bd| \leq \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
Thế này à

 

[tuananh8]

b/ [TEX]|ac+bd| \leq \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
Thế này à

từ BĐT bunhiacopski: [TEX](a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2 \Rightarrow[/TEX] đpcm.

 

[tuananh8]

a/ [TEX]\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \leq \sqrt{(a+b)^2[/TEX]

BĐT này sai rồi phải là [TEX]\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \geq \sqrt{(a+b)^2[/TEX] chứ.

CM: [TEX]\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \geq \sqrt{(a+b)^2} \Leftrightarrow |a|+|b| \geq |a+b| \Leftrightarrow (|a|+|b|)^2 \geq (|a+b|)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (|a|+|b|)^2 \geq (a+b)^2 \Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab| \geq a^2+b^2+2ab \Leftrightarrow 2|ab| \geq 2ab[/TEX]

BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng. Đẳng thức khi a, b >0