bất đẳng thức của hàm số sin cos

[phuongcandy.kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR cosA+ cos B+ cosC)2 \leq sin2 A + sin2 B + sin2 C với \foralltam giác ABC k tù?

 

[rua_it]

CMR cosA+ cos B+ cosC)2 \leq sin2 A + sin2 B + sin2 C với \foralltam giác ABC k tù?

Hướng dẫn:

Ta có kết quả quen thuộc sau:

[tex]Sin2A + Sin2B + Sin2C = 4sinA.sinB.sinC[/tex]

Thật vậy

[tex]LHS:= 2sin(A+B).cos(A-B) +2sinC.cosC[/tex]

[tex]=2sinC.cos(A-B) + 2sinC.cosC=2sinC.cos(A-B)-2cos(A+B).sinC[/tex]

[tex]=2sinC.[cos(A-B)-cos(A+B)] = 4sinC.sinA.sinB =RHS[/tex]

[tex]Note:cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}{2}[/tex]

Do đó bdt cần cm tương đương:

[tex]sinA.sinB.sinC \geq \frac{3}{4}[/tex]

...