Toán 8 Bất đẳng thức Côsi

[Ngonhatxuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[baogiang0304]

View attachment 65906

Ta có :a,b,c>0 =>[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

 

[Ngonhatxuan]

Cô em bảo là không được dùng Cosi 3 số chỉ được dùng hai số thôi

Ta có :a,b,c>0 =>[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

 

[baogiang0304]

Cô em bảo là không được dùng Cosi 3 số chỉ được dùng hai số thôi

Ồ thế thì [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})\geq 3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}=3+2+2+2=9[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
P/s :Sao cô bạn kì quái thế!

 

[Ngonhatxuan]

Ồ thế thì [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})\geq 3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}=3+2+2+2=9[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
P/s :Sao cô bạn kì quái thế!

Sao cái bước đầu hai cái tổngnhân nhau lại ra cái kết quả đó

 

[0948207255]

Sao cái bước đầu hai cái tổngnhân nhau lại ra cái kết quả đó

Nhân phá ngoặc ra

 

[quynhphamdq]

View attachment 65906

 

[Ngonhatxuan]

Cách của quynhphamdq dê hieu

View attachment 65918