Toán Bất đẳng thức COSI

[Nhat Ha A3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là 4 số thực dương. CMR:
[tex]\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}[/tex]

 

[tôi là ai?]

Cho a,b,c,d là 4 số thực dương. CMR:
[tex]\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}[/tex]

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có $$\sum \frac{a}{b+2c+3d}= \sum \frac{a^2}{ab+2ac+3ad} \ge \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+ca+ad+bd+cd)}$$
chứng minh $4(ab+bc+ca+ad+bd+cd) \le \frac{3}{2}(a+b+c+d)^2 \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(c-d)^2+(b-d)^2 \ge 0$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d. $

 

[Nhat Ha A3]

Bài này thầy bảo phải làm bằng cosi thôi

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài này thầy bảo phải làm bằng cosi thôi

Đó là BĐT Cô si dạng Engle bạn nhé ^^

 

[Nhat Ha A3]

Làm theo bất đẳng thức AM-GM nhé

 

[tôi là ai?]

Bài này thầy bảo phải làm bằng cosi thôi

thế có nhìn cauchy k
lm như trên đúng mờ

 

[Nhat Ha A3]

thế có nhìn cauchy k
lm như trên đúng mờ

AM-GM

 

[Nguyễn Diệp Anh]

Bạn cộng dạng đối xứng, chọn điểm rơi rồi áp dụng AM GM nhé, không cần phức tạp quá đâu

 

[minhhoanguyen123456789]

Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB), gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB, DC, và BC lần lợt tại M, N và T. qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt DA và BD lần lượt tại E và I, vẽ hình chữ nhật AEFM.
a/ chứng minh AF// DB
b/chứng minh F và C đối xứng qua I
C/ gọi H , G lần lượt là trung điểm của AD và DC. chứng minh TG vuông góc với MH

GIÚP MÌNH ĐƯỢC KHÔNG . LÀM ƠN