bất đẳng thức côsi

P

pe_lun_hp

$\rightarrow 2P =6x + 4y + \dfrac{12}{x} + \dfrac{16}{y}$

$ 2P = 3(x + y) + (3x + \dfrac{12}{x}) + (y + \dfrac{16}{y})$

Áp dụng BDT Cauchy :

$3(x + y) ≥ 18$

$3x + \dfrac{12}{x} ≥ 12$

$y + \dfrac{16}{y} ≥ 8$

Cộng vế với vế của BDT :

$2P = 3(x + y) + (3x + \dfrac{12}{x}) + (y + \dfrac{16}{y}) ≥ 38$

$\rightarrow P≥ 19$

Dấu ''='' xảy ra khi x=2,y=4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom