Bất đẳng thức Côsi - Sơvác

[thanhson1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số m, n, p không âm ta luôn có BĐT

Chứng minh thế nào đây?

 

[251295]

Với các số m, n, p không âm ta luôn có BĐT

Chứng minh thế nào đây?

- Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có:

[TEX](\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p})(m+n+p) \geq (\frac{a}{\sqrt{m}}.\sqrt{m}+\frac{b}{\sqrt{n}}. \sqrt {n}+\frac{c}{\sqrt{p}}.\sqrt{p})^2=(a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p})(m+n+p) \geq (a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p} \geq \frac{(a+b+c)^2}{m+n+p}(dpcm)[/TEX]