View attachment 140292
giúp e với ạ
em đg cần gấp ạ
mơn mn trc ạ
Mình nghĩ phải sửa đề bài vế phải thành [TEX]\frac{3}{4}(a+b+c)[/TEX] thì mới đúng. Ngoài ra BĐT không bao giờ dùng với số nguyên dương mà là số thực dương nhé, xem lại đề bài!
Sử dụng giả thiết và BĐT Cauchy-Schwarz ta có: [tex]1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\geq 9[/tex].
Ta có: [tex]\frac{a^3}{a+bc}=\frac{a^4}{a^2+abc}=\frac{a^4}{a^2+ab+bc+ca}[/tex].
Chứng minh tương tự, áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu và các BĐT quen thuộc khác ta có:
[tex]VT\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+ab+bc+ca+b^2+ab+bc+ca+c^2+ab+bc+ca}\geq \frac{[\frac{(a+b+c)^2}{3}]^2}{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}\geq \frac{(a+b+c)^4}{9[(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}])}=\frac{(a+b+c)^2}{12}\geq \frac{(a+b+c).9}{12}=\frac{3}{4}(a+b+c)[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=3[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
