Toán 10 Bất đẳng thức Cô-si

[0983587079]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác,p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$$

 

[hdiemht]

giúp mình bài này với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác,p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$$

$$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a})$$
Áp dụng BĐT: $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$$. Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b$
Ta có: $$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{4}{2a}=\frac{2}{a};\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{2}{c};\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{2}{b}$$
Cộng lại vế theo vế ta được : $$2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a})\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow$$$$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$$
Dấu ''.='' xảy ra