Toán 10 Bất đẳng thức Cô-si

0983587079

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng hai 2019
347
50
51
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác,p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:
1pa+1pb+1pc2(1a+1b+1c)\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )
 

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
giúp mình bài này với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác,p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:
1pa+1pb+1pc2(1a+1b+1c)\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )
1pa+1pb+1pc=2(1a+bc+1a+cb+1b+ca)\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a})
Áp dụng BĐT: 1a+1b4a+b\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}. Dấu ''='' xảy ra khi: a=ba=b
Ta có: 1a+bc+1a+cb42a=2a;1b+ca+1a+cb2c;1a+bc+1b+ca2b\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{4}{2a}=\frac{2}{a};\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{2}{c};\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{2}{b}
Cộng lại vế theo vế ta được : 2(1a+bc+1a+cb+1b+ca)2(1a+1b+1c)2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a})\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow1pa+1pb+1pc2(1a+1b+1c)\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )
Dấu ''.='' xảy ra
 
  • Like
Reactions: phuongdaitt1
Top Bottom