Toán 9 Bất đẳng thức Cô-si

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]x > 0, y > 0, x + y \leq 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M = xy + \frac{9}{xy}[/tex]
Bài 2: Cho [tex]x > 0.[/tex] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]A = 2x + \frac{1}{x^{2}}[/tex]
Bài 3: Cho [tex]x > 0, y > 0, x + y \leq \frac{4}{3}.[/tex] Tìm GTNN của biểu thức
[tex]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/tex]
Bài 4: Cho [tex]x > 0, y > 0[/tex] thỏa mãn [tex]x + y \geq 6.[/tex] Tìm GTNN của biểu thức
[tex]P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}[/tex]
Bài 5: Cho [tex]a, b, c[/tex] là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]b^{2} + c^{2} \leq a^{2}.[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = [tex]\frac{1}{a^{2}}\left ( b^{2} + c^{2} \right ) + a^{2}\left ( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \right )[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

1.[tex]M=xy+\frac{9}{xy}=\left ( xy+\frac{1}{16xy} \right )+\frac{143}{16xy}\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{143}{16.\frac{(x+y)^{2}}{4}}\geq \frac{145}{4}[/tex] ( cái tiêu đề là BDT Cauchy khỏi nói)
Dấu = xr khi x=y=1/2
2.[tex]A = 2x + \frac{1}{x^{2}}=x+x+\frac{1}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3[/tex] Dấu = xr khi x=1
3. nghĩ đã :V
4. [tex]P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}=(\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x)+(\frac{8}{y}+\frac{1}{2}y)+\frac{3}{2}(x+y)\geq 2\sqrt{\frac{6}{x}.\frac{3}{2}x}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{1}{2}y}+\frac{3}{2}.6=6+4+9=19[/tex]
Dấu = xr khi x=2; y=4
5. [tex]\frac{1}{a^{2}}\left ( b^{2} + c^{2} \right ) + a^{2}\left ( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \right )\geq \frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2.\frac{4}{b^2+c^2}[/tex]( BDT phụ 1/a+1/b >= 4/(a+b)) [tex]=\frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2.\frac{4}{b^2+c^2}=\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{3a^2}{b^2+c^2}\geq 2+\frac{3a^2}{a^2}=2+3=5[/tex]