Toán 9 Bất đẳng thức Cô-si

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c dương CM : 1/a + 1/b +1/c lơn hơn hoặc bằng 3(1/2a+b + 1/2b+c + 1/2c+a)
2) Cho x,y,tz,t dương và 1/x + 1/y =1/z + 1/t =2 Tìm max :B = 1/x+y+z + 1/y+z+t = 1/z+t+x + 1/t+x+y
Link bài : https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-co-si.691930/#post-3518952

 

[misoluto04@gmail.com]

Ai giup em nhanh voi a ... can gap

 

[Ocmaxcute]

Bạn áp dụng BĐT cauchy cho 3 số sẽ được nhé:
* [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{9}{2a + b}[/tex]
* [tex]\frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{2b + c}[/tex]
* [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{2c + a}[/tex]
Cộng lại ta được 3 [tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/tex] [tex]\geq 9(\frac{1}{2a+b} + \frac{1}{2b+c} +\frac{1}{2c+a})[/tex]
Chia 3 ở mỗi bên sẽ ra ĐPCM
b,
https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-co-si.691930/#post-3518952
ĐÂY NHÉ

 

[misoluto04@gmail.com]

Bạn áp dụng BĐT cauchy cho 3 số sẽ được nhé:
* [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{9}{2a + b}[/tex]
* [tex]\frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{2b + c}[/tex]
* [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{2c + a}[/tex]
Cộng lại ta được 3 [tex](\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/tex] [tex]\geq 9(\frac{1}{2a+b} + \frac{1}{2b+c} +\frac{1}{2c+a})[/tex]
Chia 3 ở mỗi bên sẽ ra ĐPCM
b,
https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-co-si.691930/#post-3518952
ĐÂY NHÉ

giup em not

 

[Ocmaxcute]

giup em not

Cậu b á bạn

 

[misoluto04@gmail.com]

Cậu b á bạn

ừm

 

[Ocmaxcute]

và 1/x + 1/y =1/z + 1/t =2

Dấu Cộng hay dấu = vậy nè

 

[misoluto04@gmail.com]

Dấu Cộng hay dấu = vậy nè

giải luôn đi

 

[misoluto04@gmail.com]

Dấu Cộng hay dấu = vậy nè

dấu +

 

[baogiang0304]

1) Cho a,b,c dương CM : 1/a + 1/b +1/c lơn hơn hoặc bằng 3(1/2a+b + 1/2b+c + 1/2c+a)
2) Cho x,y,tz,t dương và 1/x + 1/y =1/z + 1/t =2 Tìm max :B = 1/x+y+z + 1/y+z+t = 1/z+t+x + 1/t+x+y
Link bài : https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-co-si.691930/#post-3518952

[tex]\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{y+z+t}+\frac{1}{x+t+z}+\frac{1}{x+y+t}\leq \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{9}+\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}}{9}+\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{t}+\frac{1}{z}}{9}+\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{t}}{9}=\frac{3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}{9}=\frac{2}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=y=z=t=2

 

[Ocmaxcute]

b, Ta cx áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số:
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{9}{t+y+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{t} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+t+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{t} \geq \frac{9}{x+y+t}[/tex]
Cộng lại ta được : [tex]9(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{t+y+z}+\frac{1}{x+t+z}+\frac{1}{x+y+t}) \leq 3(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})[/tex]
Từ đó tìm được Max = 2/3 khi x=y=z=t = 2

 

[baogiang0304]

b, Ta cx áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số:
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{9}{t+y+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{t} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+t+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{t} \geq \frac{9}{x+y+t}[/tex]
Cộng lại ta được : [tex]9(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{t+y+z}+\frac{1}{x+t+z}+\frac{1}{x+y+t}) \leq 3(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})[/tex]
Từ đó tìm được Max = 2/3 khi x=y=z=t = 0,5

Mình đánh hơi thấy x=y=z=t có vấn đề vì thay 0,5 không thoả mãn.
Trời ơi, hay là mình sai vậy ta ?

 

[Ocmaxcute]

Mình đánh hơi thấy x=y=z=t có vấn đề vì thay 0,5 không thoả mãn.
Trời ơi, hay là mình sai vậy ta ?

Mình đã sửa nhé, x=y=z=t=2 chứ k phải 0,5

 

[candyiukeo2606]

Mình đánh hơi thấy x=y=z=t có vấn đề vì thay 0,5 không thoả mãn.
Trời ơi, hay là mình sai vậy ta ?

Điểm rơi x = y = = t = 2 nha =))

 

[misoluto04@gmail.com]

[tex]\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{y+z+t}+\frac{1}{x+t+z}+\frac{1}{x+y+t}\leq \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{9}+\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}}{9}+\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{t}+\frac{1}{z}}{9}+\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{t}}{9}=\frac{3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}{9}=\frac{2}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=y=z=t=2

Mình đã sửa nhé, x=y=z=t=2 chứ k phải 0,5

Điểm rơi x = y = = t = 2 nha =))

Thanks mn nha