Toán 9 Bất đẳng thức Cô-si

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,tz,t dương và 1/x + 1/y =1/z + 1/t =2 Tìm max :B = 1/x+y+z + 1/y+z+t = 1/z+t+x + 1/t+x+y

 

[candyiukeo2606]

Cho x,y,tz,t dương và 1/x + 1/y =1/z + 1/t =2 Tìm max :B = 1/x+y+z + 1/y+z+t = 1/z+t+x + 1/t+x+y

Đề là [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} = 2[/tex] tìm max P = [tex]\frac{1}{x + y + z} + \frac{1}{y + z + t} + \frac{1}{z + t + x} + \frac{1}{t + x + y}[/tex] hả bạn?
Bạn áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng 3 số: [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{x + y + z} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
Mấy cái kia tương tự nhé =))

 

[misoluto04@gmail.com]

Đề là [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} = 2[/tex] tìm max P = [tex]\frac{1}{x + y + z} + \frac{1}{y + z + t} + \frac{1}{z + t + x} + \frac{1}{t + x + y}[/tex] hả bạn?
Bạn áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng 3 số: [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{x + y + z} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
Mấy cái kia tương tự nhé =))

Mình chả hiểu v~

 

[misoluto04@gmail.com]

Đề là [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} = 2[/tex] tìm max P = [tex]\frac{1}{x + y + z} + \frac{1}{y + z + t} + \frac{1}{z + t + x} + \frac{1}{t + x + y}[/tex] hả bạn?
Bạn áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng 3 số: [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{x + y + z} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
Mấy cái kia tương tự nhé =))

Bạn giải chi tiết dùm...

 

[arrival to earth]

ap dung bat dang thuc co si cho cac so duong sau
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}; a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
day la bdt tong quat ban nhe

 

[misoluto04@gmail.com]

ap dung bat dang thuc co si cho cac so duong sau
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}; a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
day la bdt tong quat ban nhe

Giai not giup

 

[candyiukeo2606]

ap dung bat dang thuc co si cho cac so duong sau
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}; a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
day la bdt tong quat ban nhe

Giai not giup

Giờ ta chứng minh được BĐT tổng quát là đây rồi nhé
Từ BĐT tổng quát ta có: [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{a + b + c} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/tex]
Những cái sau tương tự, bạn chỉ cần thay biến là được
=> [tex]B \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} + \frac{1}{x} + \frac{1}{t} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})[/tex]
[tex]= \frac{1}{9}(\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{z} + \frac{3}{t}) = \frac{1}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t}) = \frac{2}{3}[/tex]