bất đẳng thức cô si

[kfcga16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)(1/d-1)>=81 với a+b+c+d=1

 

[nttthn_97]

$\frac{1}{a}-1=\frac{a+b+c+d-a}{a}=\frac{b+c+d}{a}$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{3\sqrt[3]{b c d}}{a}$

Tương tự

$\frac{1}{b}-b$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{3\sqrt[3]{ac d}}{b}$

$\frac{1}{c}-c$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{3\sqrt[3]{abd}}{c}$

$\frac{1}{d}-d$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{d}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]VT[TEX]\geq[/TEX]81

 

[happy.swan]

Trước khi vào bài của nttthn thì bạn phải ghi
$\ frac{1}{a-1} \geq \frac{1}{a} \geq \frac{3\sqrt[3]{bcd}}{a} $
Như vậy mọi người mới dễ hiểu hơn chứ.