bất đẳng thức có điều kiện

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho [TEX]x > 0, y>0, xy\geq 1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{(1+x)}+\frac{1}{(1+y)}=\frac{2}{(1+\sqrt{xy})}[/TEX]
2, Cho S=[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd,ad-bc=1[/TEX]
a.C/m S\geq[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
b.Tinh [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi S=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
3, Cho x,y\geq0, [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^3+y^3\leq1[/TEX]
4, Cho a+1\geq0,b+1\geq0,a+b=2. C/m [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq2\sqrt{2}[/TEX]
5, Cho [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]. C/m [TEX]a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{{2}+\sqrt{2}}[/TEX]
6, Cho a,b>0,[TEX]a^2+b^2=4[/TEX]. C/m [TEX]\frac{(a+b)}{\sqrt{a^2+4}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

 

[ms.sun]

bạn ơi hình như câu 4 sai đề thì phải
[TEX]\sqrt{a+1}+[/TEX][TEX]\sqrt{b+1}[/TEX]\leq[TEX]\frac{a+1+1}{2}+[/TEX][TEX]\frac{b+1+1}{2}=[/TEX][TEX]\frac{2+1+1+1+1}{2}[/TEX]=3 (BĐT Cô-si dành cho 2 số không âm)

 

[donquanhao_ub]

bạn đọc kĩ lại cái,đề đúng đấy,hì
có gì thì cứ pm cho tôi!

 

[havy_204]

bạn ơi hình như câu 4 sai đề thì phải
[TEX]\sqrt{a+1}+[/TEX][TEX]\sqrt{b+1}[/TEX]\leq[TEX]\frac{a+1+1}{2}+[/TEX][TEX]\frac{b+1+1}{2}=[/TEX][TEX]\frac{2+1+1+1+1}{2}[/TEX]=3 (BĐT Cô-si dành cho 2 số không âm)

>>>>Sai ) >>>Làm lại nè>>>>

Áp dụng BDT Schwartz ta có :
[TEX](1.\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1})^2[/TEX]\leq ([TEX](1^2+1^2)[/TEX](a+1+b+1)
= 8
\Rightarrow [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}[/TEX]\leq2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Câu 5: [TEX](a. \sqrt{b+1}+b.\sqrt{a+1})^2[/TEX]\leq[TEX]( a^2+b^2)[/TEX].( a+1+b+1)
=a+b+2
mà [TEX](a+b)^2[/TEX]\leq2
\Rightarrowa+b \leq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow 2+a+b \leq 2+[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a . \sqrt{b+1}+b.\sqrt{a+1}[/TEX]\leq [TEX]\sqrt{2+\sqrt{2}[/TEX]
>>>>>>>>Dpcm>>>>>>>>> )

 

[havy_204]

1, Cho [TEX]x > 0, y>0, xy\geq 1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{(1+x)}+\frac{1}{(1+y)}=\frac{2}{(1+\sqrt{xy})}[/TEX]
2, Cho S=[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd=1,ad-bc=1[/TEX]
a.C/m S\geq[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
b.Tinh [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi S=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
3, Cho x,y\geq0, [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^3+y^3\leq1[/TEX]
4, Cho a+1\geq0,b+1\geq0,a+b=2. C/m [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq2\sqrt{2}[/TEX]
5, Cho [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]. C/m [TEX]a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{{2}+\sqrt{2}}[/TEX]
6, Cho a,b>0,[TEX]a^2+b^2=4[/TEX]. C/m [TEX]\frac{(a+b)}{\sqrt{a^2+4}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

Xơi câu 1 lun:
chuyển vế đổi dấu BDT ta có ngay dpcm:
làm tắt( nhác post)
kết wa dc : [TEX]\frac{( \sqrt{a}-\sqrt{b}^2)(\sqrt{ab}-1)}{(1+b)(1+a)(1+\sqrt{ab}}[/TEX]
>>>>>OK>>>>>>>>>>>

Câu 6) ta có :
[TEX](a+b)^2[/TEX]\leq[TEX](\frac{1}{2}+1)(2a^2+b^2)[/TEX]
= [TEX]\frac{3}{4}[/TEX].(a^2+4)
\Rightarrow[TEX]\frac{(a+b)}{\sqrt{a^2+4}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
>>>>>DPCM>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[vuthanhhuy123]

1, Cho [TEX]x > 0, y>0, xy\geq 1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{(1+x)}+\frac{1}{(1+y)}=\frac{2}{(1+\sqrt{xy})}[/TEX]
2, Cho S=[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd=1,ad-bc=1[/TEX]
a.C/m S\geq[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
b.Tinh [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi S=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
3, Cho x,y\geq0, [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. C/m [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^3+y^3\leq1[/TEX]
4, Cho a+1\geq0,b+1\geq0,a+b=2. C/m [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\leq2\sqrt{2}[/TEX]
5, Cho [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]. C/m [TEX]a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{{2}+\sqrt{2}}[/TEX]
6, Cho a,b>0,[TEX]a^2+b^2=4[/TEX]. C/m [TEX]\frac{(a+b)}{\sqrt{a^2+4}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

Câu 2 hình như bạn chép sai đề thì phải
sao lại có S=1 rồi lại cm S\geq[TEX]\sqrt{3}[/TEX]

 

[donquanhao_ub]

dạ có sự sai sót
Đã sửa! Cùng nhau làm hen,còn nhiều bài về chuyên để này lém