Toán 9 Bất đẳng thức chứa căn

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX] .C/m:
[TEX]\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}[/TEX]

 

[Lê Tự Đông]

Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX] .C/m:
[TEX]\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}[/TEX]

$\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{1}{16a^{2}} + \frac{15}{16a^{2}}} \geq \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{16a^{2}}}$
TT:.............
=> $VT \geq ....... \geq \sqrt{(\dfrac{3}{\sqrt{2}})^{2} + \dfrac{15}{16}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^{2}} \geq \sqrt{\dfrac{9}{2} + \dfrac{15}{16}(\dfrac{9}{a+b+c})^{2}} \geq VP$