Toán 9 Bất đẳng thức chứa căn

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} 0\leq a,b,c\leq 4 & \\ a+b+c=8 & \end{matrix}\right.[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}+\sqrt{c^2+9}\leq 13[/tex].

 

[iceghost]

Có $a(a-4) \leqslant 0$ nên $a^2 \leqslant 4a$
Từ đó $$\sqrt{a^2 + 9} = \sqrt{\dfrac14 a^2 + \dfrac34 a^2 + 9} \leqslant \sqrt{\dfrac14 a^2 + 3a + 9} = \dfrac12 a + 3$$
Cộng lại có đpcm. Dấu '=' xảy ra khi 2 trong 3 số $a, b, c$ bằng $4$ và số còn lại bằng $0$