Bất đẳng thức cho HSG Toán 9

[Nguyễn Bá Công]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi a,b,c ta luôn có:
[tex]|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geq |a+b|+|b+c|+|c+a|[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

CMR với mọi a,b,c ta luôn có:

$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geq |a+b|+|b+c|+|c+a|$
$\Leftrightarrow (|a|+|b|+|c|+|a+b+c|)^2\geq (|a+b|+|b+c|+|c+a|)^2$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca+2(|ab|+|bc|+|ac|+|a^2+ab+ac|+|ab+b^2+bc|+|ac+bc+c^2|)$
$\geq 2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca+2(|a^2+ab+ac+bc|+|b^2+ab+ac+bc|+|c^2+ab+ac+bc|$
$\Leftrightarrow |a^2+ab+ac|+|bc|+|b^2+ab+bc|+|ac|+|c^2+ac+bc|+|ab|$
$\geq |a^2+ab+ac+bc|+|b^2+ab+ac+bc|+|c^2+ab+ac+bc|$ (luôn đúng)
=> đpcm