Toán 10 Bất đẳng thức Cho a,b,c>0 a+b+c=1

[myduyenhuynh3110@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz, ta có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu " = " xảy ra khi a + b = b + c = c + a <=> a = b = c = 1/3

 

[Ngoc Anhs]

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz, ta có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu " = " xảy ra khi a + b = b + c = c + a <=> a = b = c = 1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3 nhé! a+b+c=1 mà!

 

[myduyenhuynh3110@gmail.com]

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz, ta có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu " = " xảy ra khi a + b = b + c = c + a <=> a = b = c = 1/3

Bạn giải thêm cách côsi giúp mình được không ^^

 

[Ngoc Anhs]

Bạn giải thêm cách côsi giúp mình được không ^^

Cách đó ko phải cosi thì là cái gì???

 

[7 1 2 5]

Bạn giải thêm cách côsi giúp mình được không ^^

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{9}{4}(a+b)\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+b}.\frac{9}{4}(a +b)}=3[/tex]
Tương tự, ta có:
[tex]\frac{1}{b+c}+\frac{9}{4}(b+c)\geq 2\sqrt{\frac{1}{b+c}.\frac{9}{4}(b+c)}=3[/tex]
[tex]\frac{1}{a+c}+\frac{9}{4}(a+c)\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+c}.\frac{9}{4}(a +c)}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{9}{4}.2(a+b+c)\geq 3.3\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{9}{2}[/tex]

 

[myduyenhuynh3110@gmail.com]

Cách đó ko phải cosi thì là cái gì???

Schwarz là côsi à

 

[strong brave]

Schwarz là côsi à

đó là bdt dạng nghịch đảo học ở lớp 8 nâng cao nhé

 

[bánh tráng trộn]

Schwarz là côsi à

đó là bdt dạng nghịch đảo học ở lớp 8 nâng cao nhé

Cách đó ko phải cosi thì là cái gì???

Ko phân biệt đc tên bđt thì học hành làm cái j nữa !!!
Cauchy hay AM_GM
Khác với cauchy-schwarz

 

[strong brave]

Ko phân biệt đc tên bđt thì học hành làm cái j nữa !!!
Cauchy hay AM_GM
Khác với cauchy-schwarz

ủa mình ns sai à sao tang mình

 

[Kinami Tatsuya]

ủa mình ns sai à sao tang mình

sao là nghịch được
Schwarz khác hẳn bạn nhé
nói thêm thì Cauchy=AM-GM ( nhưng nếu bạn đi thi quốc tế ghi Cauchy k ai chấp nhận đâu )
nên dùng AM-GM vì nó là tên quốc tế nhé

 

[strong brave]

sao là nghịch được
Schwarz khác hẳn bạn nhé
nói thêm thì Cauchy=AM-GM ( nhưng nếu bạn đi thi quốc tế ghi Cauchy k ai chấp nhận đâu )
nên dùng AM-GM vì nó là tên quốc tế nhé

mình đâu có kêu cái đó là cosi đâu mình kêu cái bài đó dạng nghịch đảo chứ mình ns côsi bao h ??

 

[bánh tráng trộn]

mình đâu có kêu cái đó là cosi đâu mình kêu cái bài đó dạng nghịch đảo chứ mình ns côsi bao h ??

Dạng phân thức not phải nghịch đảo

 

[strong brave]

Dạng phân thức not phải nghịch đảo

còn cố cãi nó dc gọi là bdt dạng nghịch đảo oke

 

[bánh tráng trộn]

còn cố cãi nó dc gọi là bdt dạng nghịch đảo oke

Người ta đều gọi là dạng phân thức. Hay Engel .
Còn tách nghịch đảo là một kĩ thuật.

=====
T học chuyên 1 năm trời thầy dạy như vậy đấy !!!
Cũng có thể hiểu biết t hạn hẹp

 

[strong brave]

View attachment 114591
Người ta đều gọi là dạng phân thức. Hay Engel .
Còn tách nghịch đảo là một kĩ thuật.

=====
T học chuyên 1 năm trời thầy dạy như vậy đấy !!!
Cũng có thể hiểu biết t hạn hẹp

nâng cao thầy hoàng ngọc minh có dạy toán nâng cao 8 tiêu đề bdt dạng nghịch đảo lên mà xem

 

[Hoàng Vũ Nghị]

k hiểu bản chất .. tên gọi thì bỏ đi .. học k thể vào được đâu bạn
K hề có bất đẳng thức dạng nghịch đảo

 

[dovinavip]

Áp dụng BĐT [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
Với x=a+b; y=b+c; z=c+a ta có
[tex][tex][(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9[/tex][/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a+b+c)(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}[/tex]
Mà a+b+c=1 => đpcm
"=" xảy ra khi a=b=c=1/3