Bất Đẳng Thức Chebyshev

[anhnhduc001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tại sao phải nhân (b+c) vào vậy? Mình không nhân có được không?....Đây là cách giải của mình....Ai xem dùm có đúng không nghe...
Theo bdt ta có:
VT \geq $\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)(\frac{1}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{1}{c^2+a^2+2b^2}+\frac{1}{a^2+b^2+2c^2}$ \geq 0
(vì $a^2+b^2+c^2$ \geq ab+ac+bc). Ta có dpcm
...
Sẵn cho hỏi mình khỏi giả sử a \geq b \geq c được không vậy?

 

[huynhbachkhoa23]

Tại sao phải nhân (b+c) vào vậy? Mình không nhân có được không?....Đây là cách giải của mình....Ai xem dùm có đúng không nghe...
Theo bdt ta có:
VT \geq $\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)(\frac{1}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{1}{c^2+a^2+2b^2}+\frac{1}{a^2+b^2+2c^2}$ \geq 0
(vì $a^2+b^2+c^2$ \geq ab+ac+bc). Ta có dpcm
...
Sẵn cho hỏi mình khỏi giả sử a \geq b \geq c được không vậy?

Nếu không nhân $b+c$ vào và không giả sử $a\ge b\ge c$ thì không có bộ số đơn điệu để áp dụng Chebyshev.