Toán 9 Bất đẳng thức Cauchy

[Sầu Thiên Thu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức. Ap dung bât đẳng thưc Cauchy

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Chuyển vế là xong @@
[tex]BDT \ \Leftrightarrow \frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a}-\sum \frac{2}{\sqrt{a}}+3)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{\sqrt{a}}-1)^2\geq 0[/tex]
"=" [TEX]a=b=c=1[/TEX]

Nhưng có 2 điều mình hơi thắc mắc:
Thứ 1, ĐK [TEX]a+b+c=3[/TEX] mình chưa dùng @@
Thứ 2, a,b,c số thực mà sao bạn lại bảo dùng Cauchy ha?

 

[Lemon candy]

Chuyển vế là xong @@
[tex]BDT \ \Leftrightarrow \frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+3)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{\sqrt{a}}-1)^2\geq 0[/tex]
"=" [TEX]a=b=c=1[/TEX]

Nhưng có 2 điều mình hơi thắc mắc:
Thứ 1, ĐK [TEX]a+b+c=3[/TEX] mình chưa dùng @@
Thứ 2, a,b,c số thực mà sao bạn lại bảo dùng Cauchy ha?

T nghĩ khi đặt điều kiện cho a,b,c thì nó đã luôn >0 rồi ( do có cái căn) nên cái này dùng Cauchy cx được

 

[Sầu Thiên Thu]

Chuyển vế là xong @@
[tex]BDT \ \Leftrightarrow \frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+3)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1)\geq 0 \\ \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{\sqrt{a}}-1)^2\geq 0[/tex]
"=" [TEX]a=b=c=1[/TEX]

Nhưng có 2 điều mình hơi thắc mắc:
Thứ 1, ĐK [TEX]a+b+c=3[/TEX] mình chưa dùng @@
Thứ 2, a,b,c số thực mà sao bạn lại bảo dùng Cauchy ha?

Bạn thử không dùng cauchy giúp mình nhé

 

[Wweee]

Bạn thử không dùng cauchy giúp mình nhé

bài đấy có dùng cauchy đâu bạn ??? bạn ý đưa về bình phương mà . Còn dùng Cauchy là thế này nè :
[tex]\frac{1}{4a}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{2\sqrt{a}} => \sum \frac{1}{4a}\geq \sum \frac{1}{2\sqrt{a}}-\frac{3}{4}(Dpcm)[/tex]