Toán 9 Bất đẳng thức Cauchy

[Takudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a,b,c,d không âm thỏa mãn [TEX]a+b+c+d=2[/TEX]
Tìm min:​

[tex]S=\sum \frac{a}{4b^5+1}[/tex]​

Spoiler

Em đã làm ra [tex]S\geq a+b+c+d-\frac{4}{5}(ab+bc+cd+da)[/tex] mà không biết cái [TEX]ab+bc+cd+da[/TEX] thì giải quyết thế nào

Câu 2: Cho a,b,c thỏa mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX].
Tìm min:​

[tex]S=\sum \frac{a}{2a^3+1}[/tex]​

Spoiler

Em làm ra: [tex]S\geq a+b+c-6a^2-6b^2-6c^2[/tex] nhưng cứ thấy sai sai, mọi người check giúp em với ạ...

Câu 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX].
CMR:​

[tex]\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1[/tex]

Mọi người giúp em với ạ, em cần cực kì gấp. Em cảm ơn ạ !!!​

 

[AMOXI]

câu 1 ba thử dùng [tex](a+b+c+d)^{2}[/tex] để biểu thị ab+bc+cd+da xem

 

[Takudo]

câu 1 ba thử dùng [tex](a+b+c+d)^{2}[/tex] để biểu thị ab+bc+cd+da xem

Mình thì không nghĩ vậy, bạn thử làm xem nó ra thế nào?
Mình làm như vậy chẳng ra cái gì cả TT

 

[Minh Dora]

Câu 1: Cho a,b,c,d không âm thỏa mãn a+b+c+d=0a+b+c+d=0a+b+c+d=0
Tìm min:

S=∑a4b5+1S=∑a4b5+1S=\sum \frac{a}{4b^5+1}​

Check lại đề câu 1 đi bạn
a,b,c,d không âm mà a+b+c+d=0=>a=b=c=d==0 luôn r còn gì

 

[AMOXI]

[tex]0=(a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2(ab+bc+cd+da)[/tex]
=> 2(ab+bc+cd+da)= -(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})
=> -4/5(ab+bc+cd+da)=2/5(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})

 

[AMOXI]

Check lại đề câu 1 đi bạn
a,b,c,d không âm mà a+b+c+d=0=>a=b=c=d==0 luôn r còn gì

không âm thì nó bằng 0 cũng được mà

 

[Takudo]

[tex]0=(a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2(ab+bc+cd+da)[/tex]
=> 2(ab+bc+cd+da)= -(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})
=> -4/5(ab+bc+cd+da)=2/5(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})

Bạn định xử lí [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2[/TEX] thế nào?

Check lại đề câu 1 đi bạn
a,b,c,d không âm mà a+b+c+d=0=>a=b=c=d==0 luôn r còn gì

Đã sửa!!!

không âm thì nó bằng 0 cũng được mà

Nếu thế thì cả [TEX]a=b=c=d=0[/TEX] à?
Mà sr nha, nhìn nhầm đề bài dưới TT

 

[AMOXI]

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq (a+b)^{2}/2+(c+d)^{2}/2=(a+b)^{2}+(c+d)^{2}/2[/tex]
rồi áp dụng một lần nữa

 

[AMOXI]

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq (a+b)^{2}/2+(c+d)^{2}/2=(a+b)^{2}+(c+d)^{2}/2[/tex]
rồi áp dụng một lần nữa

áp dụng [tex]x^{2}+y^{2}\geq (x+y)^{2}/2[/tex]

 

[Takudo]

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq (a+b)^{2}/2+(c+d)^{2}/2=(a+b)^{2}+(c+d)^{2}/2[/tex]
rồi áp dụng một lần nữa

áp dụng [tex]x^{2}+y^{2}\geq (x+y)^{2}/2[/tex]

Tính ra là nó phân tích thành nhân tử đc mà =.=
[TEX]ab+bc+cd+da=(a+c)(b+d)[/TEX]

 

[AMOXI]

Tính ra là nó phân tích thành nhân tử đc mà =.=
[TEX]ab+bc+cd+da=(a+c)(b+d)[/TEX]

Bạn phân tích thành nhân tử để làm gì?

 

[Takudo]

Bạn phân tích thành nhân tử để làm gì?

Có cái bđt:
[tex](a+c)(b+d)\leq (\frac{a+b+c+d}{2})^2[/tex] nhỉ

 

[AMOXI]

Tất nhiên rồi. Bạn dùng BĐT với dấu nhỏ hơn hoặc bằng nhưng khi nhân với -4/5 thì ra lớn hơn hoặc bằng đấy. Ko cần đánh giá dài dòng như trên mk nói nx