Toán 8 Bất đẳng thức Cauchy

[vũ bảo vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp e nhé
E đg cần gấp ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

C1
[tex]a^4b^2c+b^4c^2a+c^4a^2b=abc(a^3b+b^3c+c^3a)\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}(BDT:Vasc)\leq \frac{(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4)}{3}[/tex]
Giờ CM [tex](\sum a^3)(\sum a^4)\leq 3(\sum a^7)[/tex]
Bạn biến đổi tương đương là ra luôn đúng
C2
Bạn xem lại đề

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 124467
Mn giúp e nhé
E đg cần gấp ạ

câu 1:
cách 2: (dùng Cauchy)
[tex]+,a^7+a^7+a^7+a^7+b^7+b^7+c^7\geq 7\sqrt[7]{a^7.a^7.a^7.a^7.b^7.b^7.c^7}=7a^4b^2c\\\\ +,b^7+b^7+b^7+b^7+c^7+c^7+a^7\geq 7\sqrt[7]{b^7.b^7.b^7.b^7.c^7.c^7.a^7}=7b^4c^2a\\\\ +,c^7+c^7+c^7+c^7+a^7+a^7+b^7\geq 7\sqrt[7]{c^7.c^7.c^7.c^7.a^7.a^7.b^7}=7c^4a^2b\\\\[/tex]
cộng các vế có đpcm
dấu "=" <=> a=b=c

 

[hungtvt]

Bài 2 đề phải là [tex]abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}[/tex]
Theo BĐT Cauchy ta có:
[tex] abc\leq \left (\frac{a+b+c}{3} \right )^{3}=\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}[/tex]
[tex] (a+b)(b+c)(c+a)\leq \left [ \frac{2(a+b+c)}{3} \right ]^{3}=\frac{8}{3^{3}}[/tex]
Nhân vế theo vế ta có đpcm