Toán 8 Bất đẳng thức Cauchy

[vũ bảo vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ
Em đang cần gấp

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 123970
Mọi người giúp em với ạ
Em đang cần gấp

bài 1:
áp dụng Cauchy có:
[tex]\sqrt[3]{x+3y}\leq \frac{x+3y+1+1}{3}=\frac{x+3y+2}{3}[/tex]
CMTT cộng từng vế => .....
dấu "=" <=> x=y=z=1/4
bài 2:
[tex]M=x+y^2+z^3=x+\frac{1}{x}+y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+z^3+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}-(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{x.1}{x}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2.1.1}{y^2}}+4\sqrt[4]{\frac{z^3.1.1.1}{z.z.z}}-6\\\\ =2+3+4-6=3[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1

 

[zzh0td0gzz]

1) áp dụng BĐT $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$
=> $P^3 \leq 9(x+3y+y+3z+z+3x)=27$
=>max P=3 khi x+3y=y+3z=z+3x
<=>x=y=z=1/4
2)
mặt khác $6=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z} \geq 6\sqrt[6]{\frac{1}{xy^2z^3}}$
<=> $xy^2z^3 \geq 1$
M$=x+y^2+z^3 \geq 3\sqrt[3]{xy^2z^3} \geq 3$
dấu = khi x=y=z=1