Toán 8 Bất đẳng thức Cauchy

[vũ bảo vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a≥3,ab≥6,abc≥6.Chứng minh rằng a+b+c≥6
2)

Mn giúp e nhé
E đg cần gấp

 

[Tungtom]

Bài 1: [tex]a\geq 3, ab\geq 6=> b\geq 2.[/tex].
[tex]ab\geq 6, abc\geq 6=>c\geq 1[/tex] .
=> a+b+c[tex]\geq[/tex] 3+2+1=6.
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:[tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz.[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z. Mà x+y+z=3=> x=y=z=1.
Khi đó: [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz=3[/tex]
Không biết mình làm đúng không nữa

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]Holder(a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1)\geq (a+b+c)^3=3^3=27\\\rightarrow dpcm[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Bài 1: [tex]a\geq 3, ab\geq 6=> b\geq 2.[/tex].
[tex]ab\geq 6, abc\geq 6=>c\geq 1[/tex] .
=> a+b+c[tex]\geq[/tex] 3+2+1=6.
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:[tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz.[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z. Mà x+y+z=3=> x=y=z=1.
Khi đó: [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz=3[/tex]
Không biết mình làm đúng không nữa

câu 2 không được làm thế làm vậy là sai đó em
câu 2 cũng cosi 3 số nhưng làm như sau
$x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3x$
$y^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{y^3.1.1}=3y$
$z^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3z$
=>$x^3+y^3+z^3+6 \geq 3(x+y+z)=9$
=> $x^3+y^3+z^3 \geq 3$
dấu = xảy ra khi $x^3=1$ và $y^3=1$ và $z^3=1$ và x+y+z=3
<=>x=y=z=1

 

[vũ bảo vy]

Bài 1: [tex]a\geq 3, ab\geq 6=> b\geq 2.[/tex].
[tex]ab\geq 6, abc\geq 6=>c\geq 1[/tex] .
=> a+b+c[tex]\geq[/tex] 3+2+1=6.
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:[tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz.[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z. Mà x+y+z=3=> x=y=z=1.
Khi đó: [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz=3[/tex]
Không biết mình làm đúng không nữa

Bài 1 bn sai òi đó

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 1 bn sai òi đó

[tex]\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{6}}\geq 3\\\frac{a}{3}+\frac{b}{2}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{6}}\geq 2\\\frac{a}{3}\geq \frac{3}{3}=1[/tex]
Tự cộng 3 vế

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 1: [tex]a\geq 3, ab\geq 6=> b\geq 2.[/tex].
[tex]ab\geq 6, abc\geq 6=>c\geq 1[/tex] .
=> a+b+c[tex]\geq[/tex] 3+2+1=6.
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:[tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz.[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z. Mà x+y+z=3=> x=y=z=1.
Khi đó: [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz=3[/tex]
Không biết mình làm đúng không nữa

Câu 1 chính xác là cauchy luôn
(tui ko nói xiên xỏ j đâu HOẶC LÀ KHÔNG)