Toán 9 Bất đẳng thức cauchy

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đổi gió tí nhỉ mọi người
Cho a,b,c>0 .cmr
[tex]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}[/tex]
1 giờ sau có đáp án

 

[Minh Dora]

Đổi gió tí nhỉ mọi người
Cho a,b,c>0 .cmr
[tex]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a}{b+c} +\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}[/tex]
1 giờ sau có đáp án

Vì a,b,c>0 =>a/(a+b)<1=>a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)
CMTT: b/(b+c)<(b+a)/(b+a+c)
c/(c+a)<(b+c)/(a+b+c)
Cộng vế với vế =>a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2(1)
MK:[tex]\sqrt{1.\frac{b+c}{a}}\leq \frac{1+\frac{b+c}{a}}{2}=\frac{b+c+a}{2a} =>\sqrt{.\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
CMTT: căn( b/(a+c))>=2b/(a+b+c)
căn(c/(a+b))>=2c/(a+b+c)
Cộng vế với vế => căn(a/(c+b))+căn(b/(a+c))+căn(c/(a+b))>=2(2)
Từ 1 và 2 =>dpcm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Vì a,b,c>0 =>a/(a+b)<1=>a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)
CMTT: b/(b+c)<(b+a)/(b+a+c)
c/(c+a)<(b+c)/(a+b+c)
Cộng vế với vế =>a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2(1)
MK:[tex]\sqrt{1.\frac{b+c}{a}}\leq \frac{1+\frac{b+c}{a}}{2}=\frac{b+c+a}{2a} =>\frac{a}{b+c}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
CMTT: căn( b/(a+c))>=2b/(a+b+c)
căn(c/(a+b))>=2c/(a+b+c)
Cộng vế với vế => căn(a/(c+b))+căn(b/(a+c))+căn(c/(a+b))>=2(2)
Từ 1 và 2 =>dpcm

Khá giống đáp án của mình ...
Chú ý cái (2) không có dấu= nha

 

[Ngoc Anhs]

Vì a,b,c>0 =>a/(a+b)<1=>a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)
CMTT: b/(b+c)<(b+a)/(b+a+c)
c/(c+a)<(b+c)/(a+b+c)
Cộng vế với vế =>a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2(1)
MK:[tex]\sqrt{1.\frac{b+c}{a}}\leq \frac{1+\frac{b+c}{a}}{2}=\frac{b+c+a}{2a} =>\frac{a}{b+c}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
CMTT: căn( b/(a+c))>=2b/(a+b+c)
căn(c/(a+b))>=2c/(a+b+c)
Cộng vế với vế => căn(a/(c+b))+căn(b/(a+c))+căn(c/(a+b))>=2(2)
Từ 1 và 2 =>dpcm

Bạn bị lỗi chỗ
MK:...
Phải là căn a/(b+c) mới đúng!