Toán bất đẳng thức cauchy

K

keobongkt

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười hai 2014
67
12
76
quynhphamdq

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
keobongkt said:
ai giảng cho mình phần bất đẳng thức cauchy được không?
mình không biết tí gì về phần này hết r3r3
yêu thương mọi người nhiềur8r8
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
BẤt đẳng thức cauchy chính là bất đẳng thức Co si đó bạn !!! :)
Với hai số không âm a , b ta luôn có :
[tex]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Tương tự với n số dương thì ta có :
[tex]a_1+a_2+...+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n} [/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a_1=a_2=...=a_n[/tex]
 
Last edited:
K

keobongkt

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười hai 2014
67
12
76
quynhphamdq said:
BẤt đẳng thức cauchy chính là bất đẳng thức Co si đó bạn !!! :)
Với hai số không âm a , b ta luôn có :
[tex]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Tương tự với n số dương thì ta có :
[tex]a_1+a_2+...+a_n \geq 2\sqrt{a_1.a_2....a_n}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a_1=a_2=...=a_n[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nói thật là chả biết áp dụng kiểu gì r3
 
quynhphamdq

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
Một ví dụ nhé :
Cho a, b, c [tex]\geq[/tex] 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex]
Giải:

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho a, b không âm ta có :
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
Tương tự :
[tex]b+c\geq 2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]a+c\geq 2\sqrt{ac}[/tex]

=> [tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 2^3.\sqrt{(abc)^2}=8abc [/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
 
K

keobongkt

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười hai 2014
67
12
76
đào mộ bài cũ, mình cần ai đó giảng lại kiểu bài toán này, thực sự không biết áp dụng mặc dù công thức trước mặt.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom