Bất đẳng thức Cauchy [Toán 8]

[nagianghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a) [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b} \geq 3[/TEX] với [TEX]a, b > 0, ab=1 [/TEX]
b) [TEX](a+\frac{1}{b})^2+(b+\frac{1}{a})^2 \geq 25[/TEX] với [TEX]a, b > 0, a+b=1[/TEX]
c)[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{3a+b}+\frac{4}{3a+b}[/TEX] với [TEX]a, b > 0 [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh rằng:
a)

với <IMG title="a, b > 0, ab=1 " alt="a, b > 0, ab=1 " src="http://diendan.hocmai.vn/latex.php?a, b > 0, ab=1 ">

câu a

[laTEX]b = \frac{1}{a} \\ \\ VT = \frac{1}{a}+ a + \frac{2}{a+\frac{1}{a}} \\ \\ VT = \frac{\frac{1}{a}+ a}{2} + \frac{2}{a+\frac{1}{a}} +\frac{\frac{1}{a}+ a}{2} \\ \\ theo-cosi -ta-co : \\ \\ \frac{\frac{1}{a}+ a}{2} + \frac{2}{a+\frac{1}{a}} \geq 2 \\ \\ \frac{ \frac{1}{a}+ a}{2} \geq \frac{2}{2} = 1 \\ \\ VT \geq 2+1 = 3 \\ \\ a = b = 1[/laTEX]