Toán 9 Bất đẳng thức Bunnhiacopxki

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương $a;b;c$ có $abc=1$. Chứng minh: $\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{b^2c+b^2a}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b} \ge \dfrac{3}2$
Gợi ý một tí thôi ạ!!!!!!

 

[kido2006]

View attachment 200245
Gợi ý một tí thôi ạ!!!!!!

Chắc bạn chỉ cần 1 tí thôi nhỉ
Làm đơn giản mẫu số và tử số xuất hiện bình phương

Spoiler: Nếu gợi ý trên chưa đủ thì bạn tham khảo lời giải nhé ^^

$\sum \dfrac{bc}{a^2b+a^2c}=\sum \dfrac{(bc)^2}{a^2bc(b+c)}=\sum \dfrac{(bc)^2}{a(b+c)}\geq \dfrac{(bc+ca+ab)^2}{a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\geq \dfrac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\dfrac{3}{2}$

Mình kí hiệu tổng Sigma cho nhanh nhé ^^