Toán 9 Bất đẳng thức Bunnhiacopxki

oanh6807

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười một 2021
92
108
21
14
Quảng Nam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số dương $x;y;z$ có $x+y+z=1$. Chứng minh: $\dfrac{1+\sqrt x}{y+z} + \dfrac{1+\sqrt y}{z+x} + \dfrac{1+\sqrt z}{x+y} \ge \dfrac{9+3\sqrt 3}2$

Đề bài này hình như có chỗ sai thì phải, em tìm ra cách giải rồi nhưng khi CM thì lại ra một bất đẳng thức với dấu ngược lại là [tex]\leq[/tex]. Nếu sai thì mọi người chỉ cần nói sai thôi ạ, còn nếu đúng thì mong mọi người giải giúp với ạ.
Mong các cao nhân giúp đỡ!!!!!!!!!!!!!
 

Attachments

  • Screenshot (57).png
    Screenshot (57).png
    245.3 KB · Đọc: 13
  • Screenshot (58).png
    Screenshot (58).png
    11.8 KB · Đọc: 14
  • upload_2022-1-26_21-35-44.png
    upload_2022-1-26_21-35-44.png
    11.8 KB · Đọc: 29
Last edited by a moderator:

oanh6807

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười một 2021
92
108
21
14
Quảng Nam
UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]
không có cách nào ứng dụng bất đẳng thức Bunnhiacopxki ạ?

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]
UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex][/
Mình có cách giải hay hơn mà đơn giản lắm, do mình lộn dấu một tí ngay từ đầu chứ không là không phải lên đây hỏi rồi
Mik biến đổi y như bạn rồi áp dụng BDT Bunnhiacopxki 2 lần là ra à
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom