Toán 9 Bất đẳng thức Bunnhiacopxki

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số dương $x;y;z$ có $x+y+z=1$. Chứng minh: $\dfrac{1+\sqrt x}{y+z} + \dfrac{1+\sqrt y}{z+x} + \dfrac{1+\sqrt z}{x+y} \ge \dfrac{9+3\sqrt 3}2$

Đề bài này hình như có chỗ sai thì phải, em tìm ra cách giải rồi nhưng khi CM thì lại ra một bất đẳng thức với dấu ngược lại là [tex]\leq[/tex]. Nếu sai thì mọi người chỉ cần nói sai thôi ạ, còn nếu đúng thì mong mọi người giải giúp với ạ.
Mong các cao nhân giúp đỡ!!!!!!!!!!!!!

 

[Lê.T.Hà]

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]

 

[Vô Trần]

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]

Xin lỗi bạn, nhưng mà đề là $1+\sqrt{x}$ ở trên tử
P/S: À, mình đọc không rõ, bạn dùng hằng đẳng thức khử rồi

 

[oanh6807]

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]

không có cách nào ứng dụng bất đẳng thức Bunnhiacopxki ạ?

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex]

UCT: [tex]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\geq \dfrac{(9+6\sqrt{3})x+3}{4}\Leftrightarrow (\sqrt{3x}-1)^2((3+2\sqrt{3})\sqrt{x}+1) \geq 0[/tex][/
Mình có cách giải hay hơn mà đơn giản lắm, do mình lộn dấu một tí ngay từ đầu chứ không là không phải lên đây hỏi rồi
Mik biến đổi y như bạn rồi áp dụng BDT Bunnhiacopxki 2 lần là ra à