bất đẳng thức bunhiacopxki

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a+b+c=3. TÌM GTLN
a, [tex]\sqrt{3a+1}[/tex]+[tex]\sqrt{3b+1}[/tex]
b, [tex]\sqrt{a-2sqrt{b}+1}[/tex] +[tex]\sqrt{b+2sqrt{c}+1}[/tex] +[tex]\sqrt{c+2sqrt{a}+1}[/tex]
2, Cho a, b, c, d, x, y, z >0 và
[tex]\frac{a}{x}[/tex]+[tex]\frac{b}{y}[/tex]+[tex]\frac{c}{z}[/tex] =1
CMR: x+y+z \geq ([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex]+[tex]\sqrt{c}[/tex])^2
3, a,b,c>0 và x+y<a+b; x<a
CMR:[tex]\frac{x^2}{y+x}[/tex]+[tex]\frac{(a-x)^2}{a+b-x-y}[/tex]+[tex]\frac{a^2}{a+b}[/tex]
4, Tìm GTNN: B= [tex]\sqrt{2x^2 -4x+4}[/tex]+ [tex]\sqrt{2x^2 -2x+5}[/tex]
5, Cho a,b,c>0 CMR:
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}[/tex]+ [tex]\sqrt{\frac{b}{c+a}}[/tex]+ [tex]\sqrt{\frac{ac}{a+b}}[/tex] \geq 2

 

[minhhieupy2000]

$\sum{\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}}=\sum{\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}} \ge \sum{\dfrac{2a}{a+b+c}}=2$.
Dấu '=' \Leftrightarrow $(a,b,c) \in (0,x,x)$ (x>0) và các hoán vị.

 

[huynhbachkhoa23]

$\sum{\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}}=\sum{\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}} \ge \sum{\dfrac{2a}{a+b+c}}=2$.
Dấu '=' \Leftrightarrow $(a,b,c) \in (0,x,x)$ (x>0) và các hoán vị.

Thứ nhất, không có vụ $\dfrac{0}{0}$, $\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$ xảy ra khi $a\ne 0$

Thứ 2, đẳng thức xảy ra khi $a \to 0, b=c>0$ và các hoán vị không phải $a=0, b=c>0$

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 1:
a) $A = \sqrt{3a + 1} + \sqrt{3b + 1} + \sqrt{3c + 1} = \dfrac{1}{2}.\sqrt{(3a + 1).4} + \dfrac{1}{2}.\sqrt{(3b + 1).4} + \dfrac{1}{2}.\sqrt{(3c + 1).4} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{3(a + b + c) + 15}{2}) = 6$

Đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c = 1

 

[thienhoang99]

B4:
$B^2=(\sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-2x+5})^2$ \leq $2(4x^2-6x+9)$ \leq $\frac{27}{2}$
\Rightarrow $B$ \leq $\sqrt{\frac{27}{2}}$
Dấu "="\Leftrightarrow $x=-\frac{1}{2}$

 

[thienhoang99]

B2:
$(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})(x+y+z)$\geq $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$
Từ GT\Rightarrow ĐPCM
Dấu "="\Leftrightarrow $\frac{a}{x^2}=\frac{b}{y^2}=\frac{c}{z^2}$

 

[thienhoang99]

B1, b:
ta có: $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$\leq $3(a+b+c)^2=9$
Áp dụng BCS:
$VT^2$\leq $3[(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+3)]$\leq $36$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1