Toán 9 bất đẳng thức bunhiacopski

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh [tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} +\frac{2}{ca}\geq 81[/tex] với a,b,c>0 và a+b+c=1

 

[matheverytime]

[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3bc}+\frac{5}{3}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )\geqslant \frac{16}{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac}+\frac{5}{3}.\frac{9}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{16}{1+\frac{(a+b+c)^2}{3}}+\frac{15}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{16.3}{4}+15.3=12+15.3=57[/tex]
>= 57 chứ nhở

 

[mỳ gói]

[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3bc}+\frac{5}{3}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )\geqslant \frac{16}{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac}+\frac{5}{3}.\frac{9}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{16}{1+\frac{(a+b+c)^2}{3}}+\frac{15}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{16.3}{4}+15.3=12+15.3=57[/tex]
>= 57 chứ nhở

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Thì phải là 81 chứ ạ

 

[Tú Vy Nguyễn]

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Thì phải là 81 chứ ạ

57 chứ tại đề sai mà, thay a =b=c =1/3 vào thì ra 57

 

[Nguyễn Hương Trà]

57 chứ tại đề sai mà, thay a =b=c =1/3 vào thì ra 57

thay a=b=c=1/3 thì ra 81 mà

 

[quynhphamdq]

thay a=b=c=1/3 thì ra 81 mà

Đây em nhé
[TEX]a=b=c =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} +\frac{2}{ca}=[/TEX][TEX]\frac{1}{3a^2} + 3.\frac{2}{a^2} =57 [/TEX]
Em bấm máy kiểm tra lại nhé .

 

[Nguyễn Hương Trà]

Đây em nhé
[TEX]a=b=c =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} +\frac{2}{ca}=[tex][TEX]\frac{1}{3a^2} + 3.\frac{2}{a^2} =57 [/TEX]
Em bấm máy kiểm tra lại nhé .[/tex][/tex]

cảm ơn chị ạ
lúc nãy em bấm máy sai