Bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki

[nguyenhoangthuhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki là gì vậy ? Ai biết thi bày mình với ! Thanhs nhiều

 

[atom_bomb]

đây:
với 2 cặp số thực a, b và x,y ta luôn có (ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)
đẳng thức xảy ra <=> ay=bx

 

[puu]

Bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki là gì vậy ? Ai biết thi bày mình với ! Thanhs nhiều

các cặp số dương (x1; y1); (x2;y2)...(xn;yn)
BĐT bunhia cốp xki
[TEX](x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+...+y_n^2) \geq (x_1y_1+x_2y_2+...x_ny_n)^2[/TEX]
dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...\frac{x_n}{y_n}[/TEX]

 

[atom_bomb]

nó chỉ có thế thôi
công thức tổng quát thì puu cho là đúng rồi
chỉ có cái chắc bạn ý nhầm cái chỗ cuối là
Xn.Yn chứ ko phải là Xn+Yn

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Zậy các bạn thử làm bài này coi co giống bất đẳng thức k nha
CMR (a+b+c)^2=3( a^2+b^2+c^2)

 

[puu]

Zậy các bạn thử làm bài này coi co giống bất đẳng thức k nha
CMR (a+b+c)^2=3( a^2+b^2+c^2)

bài này phải có đk j của a,b,c chứ nhỉ
theo bunhia thì
[TEX](a+b+c)^2=(1.a+1.b+1.c)^2 \leq(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) =3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
phải có thêm đk của a, b,c để lý luận dấu = xảy ra

 

[vivietnam]

Zậy các bạn thử làm bài này coi co giống bất đẳng thức k nha
CMR (a+b+c)^2=3( a^2+b^2+c^2)

ta có
[TEX](a+b+c)^2 \leq(1^2+1^2+1^2).(a^2+b^2+c^2) =3.(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[vivietnam]

bài này phải có đk j của a,b,c chứ nhỉ
theo bunhia thì
[TEX](a+b+c)^2=(1.a+1.b+1.c)^2 \leq(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) =3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
phải có thêm đk của a, b,c để lý luận dấu = xảy ra

cũng không cần thiết cũng được
dấu = xảy ra khi a=b=c là được
vì bất đẳng thức bu nhi a xảy ra với mọi a,b,c thuộc R mà

 

[vivietnam]

Zậy là có thể lớn hơn hoặc bằng hả bạn có thể nói rõ hơn hok

đúng thế
cái này có thể lớn hơn hoặc bằng
nếu đề là chứng minh đẳng thức thì sẽ có thêm điều kiện ràng buộc của a,b,c
còn không thì chắc sách viết nhầm chỗ nào đó