Toán 10 Bất đẳng thức bất phương trình

[Phuong Vi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bới a,b,c > 0. Biểu thức P= [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}[/tex]. MỆnh đề nào đúng
A. 0<P< 3/2
B. 3/2 < P
C. 4/3<= P
D/ 3/2 <=P

 

[hdiemht]

Bới a,b,c > 0. Biểu thức P= [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}[/tex]. MỆnh đề nào đúng
A. 0<P< 3/2
B. 3/2 < P
C. 4/3<= P
D/ 3/2 <=P

Hình như câu này phải có: $a+b+c=3$ chứ! Không có thì làm gì bây giờ????
Cách 1: Nếu có đk thế!
[tex]P=\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a}{b+c} +\frac{b+c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b+c} .\frac{b+c}{4}}=a[/tex]
Chứng minh tương tự: [tex]\frac{b}{c+a}+\frac{a+c}{4}\geq b ;\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq c[/tex]
Cộng lại vế theo vế ta được: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Cách 2: Nếu $a+b+c$ không phải $=3$ nên áp dụng cái này! :v
Đặt $a+b=x; b+c=y; a+c=z (x;y;z>0)$. Rồi từ đó suy ra lần lượt các giá trị $a;b;c$ theo $x;y;z$ rồi áp dụng Cô-si phát nhé!

 

[Phuong Vi]

Hình như câu này phải có: $a+b+c=3$ chứ! Không có thì làm gì bây giờ????
Cách 1: Nếu có đk thế!
[tex]P=\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a}{b+c} +\frac{b+c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b+c} .\frac{b+c}{4}}=a[/tex]
Chứng minh tương tự: [tex]\frac{b}{c+a}+\frac{a+c}{4}\geq b ;\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq c[/tex]
Cộng lại vế theo vế ta được: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Cách 2: Nếu $a+b+c$ không phải $=3$ nên áp dụng cái này! :v
Đặt $a+b=x; b+c=y; a+c=z (x;y;z>0)$. Rồi từ đó suy ra lần lượt các giá trị $a;b;c$ theo $x;y;z$ rồi áp dụng Cô-si phát nhé!

Làm sao để [tex]\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}= \frac{b+c}{4}[/tex] vậy bạn