Mong mn giúp em ạ ! Đây là những câu em ko làm được ạ .
Với $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $(a+b+c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)<10$.
Chứng minh rằng $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Không mất tính tổng quát giả sử $a\le b\le c$
Khi đó $a+c>b; c+b>a$
Vậy cần chứng minh $a+b>c$
Gỉa sử phản chứng: $a+b\le c$
$(a+b+c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le 2c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)= 2\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1\right)<10$
$\Rightarrow \dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}<4\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}<\dfrac{4}{c}$
Mà $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}\ge \dfrac{4}{c}$
Vậy giả sử sai
Khi đó $a+b>c$
Vậy $a,b,c$ là 3 cạnh của một tam giác
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em có thể xem thêm kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.png)
