bất đẳng thức ảo tung chảo

T

tuyn

satthungockhanh said:
Chứng minh rằng

4[TEX] \sqrt[4]{a} [/TEX] + 3 [TEX] \sqrt[3]{b} [/TEX] [TEX] \ge \[/TEX] 7[TEX]\sqrt[7]{ab}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ở đây phải có đk a,b \geq 0
Đặt [TEX]x= \sqrt[84]{a},y= \sqrt[84]{b}[/TEX]
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
[TEX]4x^{21}+3y^{28} \geq 7x^{12}y^{12}[/TEX]
Áp dụng BDT Cauchy cho 7 số:
[TEX]4x^{21}+3y^{28}=x^{21}+x^{21}+x^{21}+x^{21}+y^{28}+y^{28}+y^{28} \geq 7 \sqrt[7]{x^{84}y^{84}}=7x^{12}y^{12}[/TEX]
điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX]x^{21}=y^{28} \Leftrightarrow \sqrt[84]{a^4}= \sqrt[84]{b^3} \Leftrightarrow a^4=b^3[/TEX]
 
C

conghung36

đối với dạng bài này thì bạn cần chú ý cái số mũ của căn thức.
ở đây là căn bậc 4 và bậc 3.
vậy nên ta có bài làm như bạn tuyn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom