View attachment 157618giúp mình bài này với cảm ơn các bạn nhiều lắm
chuẩn hóa a+b+c=3
khi đó bđt cần chứng minh tương đương:
[tex]\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\leq 1\\\\ <=> \sum a.(4-a).(4-b)\leq (4-a).(4-b).(4-c)\\\\ <=>....\\\\ <=> a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq 4[/tex]
do vai trò của a;b;c là như nhau nên giả sử:
[tex]a\geq b\geq c\\\\ => (a-b).(b-c)\geq 0\\\\ <=> ab-b^2-ac+bc\geq 0\\\\ <=> b^2+ac\leq ab+bc\\\\ <=> b^2c+c^2a\leq abc+bc^2\\\\ <=> a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq bc^2+a^2b+2abc\\\\ <=> a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b.(a+c)^2=\frac{1}{2}.2b.(a+c).(a+c)\leq \frac{1}{2}.(\frac{2b+2a+2c}{3})^3=4\\\\[/tex]
suy ra bất đẳng thức luôn đúng => đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
giúp mình bài này với cảm ơn các bạn nhiều lắm
