Toán Bất đẳng thức 9

[Như Nguyệt 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Biết [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. CMR: [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3[/tex]
2, CMR: [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}[/tex]
3, CMR: a,b,c>0 thì B=[tex]\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}[/tex]

 

[Ann Lee]

1, Biết [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. CMR: [tex]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3[/tex]
2, CMR: [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}[/tex]
3, CMR: a,b,c>0 thì B=[tex]\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}[/tex]

Bài 3: Áp dụng bài toán phụ [tex]\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex] với x,y dương
[tex]\frac{4a}{2a+b+c}=a.(\frac{4}{(a+b)+(a+c)})\leq a.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\Rightarrow \frac{a}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})[/tex]
Tương tự:....
[tex]\Rightarrow B\leq \frac{1}{4}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Bài 1:
Bạn thông cảm, do bài mình làm là cho ba ẩn x,y,z (mình làm trước đây và không muốn gõ lại do bện lười tái phát :3)