bất đẳng thức 9

[bmtrung86]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>y>0. Chứng minh rằng: $\dfrac{x^{2009}-y^{2009}}{x^{2009}+y^{2009}}> \dfrac{x^{2008}-y^{2008}}{x^{2008}+y^{2008}}$

 

[braga]

[TEX]\red Note: \ \ a^n-b^n=(a-b)\left(a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+....+a^2b^{n-2}+ab^{n-1}\right)[/TEX]
p/s: nhớ mang máng là thế
@Bạn nên làm rõ hơn

 

[soicon_boy_9x]

BĐT $\leftrightarrow (x^{2009}-y^{2009})(x^{2008}+y^{2008}) > (x^{2009}+y^{2009})(x^{2008}-y^{2008})$

$\leftrightarrow x^{2008}y^{2008}(x-y) > x^{2008}y^{2008}(y-x)$

Luôn đúng vì $x^{2008}y^{2008}(x-y) >0> x^{2008}y^{2008}(y-x)$

Vậy $....$