Bất đẳng thức 10

[buiphuonga10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bạn giúp mình bài này với nha!
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ca}[/TEX][TEX]\geq30[/TEX]
:Mhi:

 

[bigbang195]

Xin chào các bạn giúp mình bài này với nha!
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ca}[/TEX][TEX]\geq30[/TEX]
:Mhi:

[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \ge \frac{9}{ab+bc+ac}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac} \ge \frac{9}{(a+b+c)^2} =9[/TEX]

[TEX]ab+bc+ac \le \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}[/TEX]

nên[TEX] \frac{7}{ab+bc+ac} \ge 21[/TEX]


Cộng lại !!