Bất đẳng thức 10 nhờ giải giúp

[quangtruong94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bác giúp em phát :

1) a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b với mọi a,b ( không biết có phải đề thiếu không nữa

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CM : a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ac)

tạm thế đã / em không biết gõ công thức toán mong các bác thông cảm ! o=>

 

[rua_it]

các bác giúp em phát :

1) a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b với mọi a,b ( không biết có phải đề thiếu không nữa

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CM : a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ac)

tạm thế đã / em không biết gõ công thức toán mong các bác thông cảm ! o=>

[tex]LHS-RHS=a^2 + b^2 + 1-ab-a-b \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2-2b+1)+(a^2-2a+1) \geq 0[/tex]

[tex] \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-1)^2+(a-1)^2 \geq 0[/tex]

bất đẳng thức cuối luôn đúng.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta luôn cóa:

[tex]b+c >a \Rightarrow a.(b+c) >a^2 \Leftrightarrow a^2<ab+ac[/tex]

Xây dựng bài toán hoàn toàn tương tự, cộng theo vế, ta được:

[tex]\sum_{cyc} a^2 < \sum_{sym} ab(dpcm.)[/tex]

 

[duynhan1]

các bác giúp em phát :

1) [TEX]a^2 + b^2 + 1 \geq ab + a + b (1)[/TEX] với mọi a,b ( không biết có phải đề thiếu không nữa

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CM : a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ac)

tạm thế đã / em không biết gõ công thức toán mong các bác thông cảm ! o=>

Mấy bài này dễ )

1) [TEX](1)\Leftrightarrow 2a^2 +2b^2 +2 -2ab - 2b -2a \geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-1)^2 + (a-1)^2 \geq 0 [/TEX]

2)[TEX]a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ac)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a-b-c) + b(b-c-a) + c(c-a-b) <0 [/TEX](theo BDT tam giác) )

 

[quangtruong94]

Tiếp nè các bác :

3) CM : [tex]\frac{1}{(a^2 + b^2)} + \frac{2}{ab} + 4ab \geq 11[/tex] với a , b > 0 và a + b = 1

 

[duynhan1]

Tiếp nè các bác :

3) CM : 1/(a^2 + b^2) + 2/ab + 4ab >= 11 với a , b > 0 và a + b = 1

[TEX]VT= (\frac{1}{a^2+b^2} + \frac{1}{2ab}) + (\frac{1}{4ab} + 4ab) + \frac{5}{4ab} [/TEX]
[TEX] VT \geq \frac{4}{(a+b)^2} + 2 + \frac{5}{(a+b)^2} [/TEX]
[TEX]VT \geq 11 (dpcm)[/TEX]

Mà sao chẳng thank gì hết vậy

 

[quangtruong94]

[TEX]VT= (\frac{1}{a^2+b^2} + \frac{1}{2ab}) + (\frac{1}{4ab} + 4ab) + \frac{5}{4ab} [/TEX]
[TEX] VT \geq \frac{4}{(a+b)^2} + 2 + \frac{5}{(a+b)^2} [/TEX]
[TEX]VT \geq 11 (dpcm)[/TEX]

Mà sao chẳng thank gì hết vậy

srr bác .Bác giải thik dùm sao lại ra vậy .Em không biết gõ công thức .Phièn bác đánh lại cái đề bài cho em dễ quan sát /

 

[duynhan1]

srr bác .Bác giải thik dùm sao lại ra vậy .Em không biết gõ công thức .Phièn bác đánh lại cái đề bài cho em dễ quan sát /

Cái đầu áp dụng BDT : [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

Cái thứ 2 CÔ-SI
Cái thứ 3:
[TEX]4ab \leq (a+b)^2=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{4ab} \geq 5[/TEX]

 

[quangtruong94]

Hai cái đầu dùng Co-si. Giải thích cái cuối:

[TEX]4ab \leq (a+b)^2=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{4ab} \geq 5[/TEX]

không .Em muốn hỏi đoạn đầu bác tách hay gì mà đẻ thêm ra cái 1/2ab /

 

[duynhan1]

không .Em muốn hỏi đoạn đầu bác tách hay gì mà đẻ thêm ra cái 1/2ab /

Uh. Tách [TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] thành [TEX]\frac{1}{2ab}; \frac{1}{4ab} ; \frac{5}{4ab}[/TEX]