Toán 10 Bất Đẳng Thức 10 Chọn Lọc

[Hoa sẽ nở vào ngày người đến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh rằng
a) 8(a+b)(b+c)(c+a) <= (3+a)(3+b)(3+c)
b) (3-2a)(3-2b)(3-2c) <= abc

 

[iiarareum]

cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh rằng
a) 8(a+b)(b+c)(c+a) <= (3+a)(3+b)(3+c)
b) (3-2a)(3-2b)(3-2c) <= abc

[tex]a) <=> 8(a+b)(b+c)(c+a) \leq [(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)][/tex]
Đặt a+b = x, b+c =y, c+a =z bpt [tex]<=> (x+y)(y+z)(x+z) \geq 8xyz[/tex]
Áp dụng Cauchy cho vế trái dễ dàng suy ra đpcm
b) bpt [tex]<=> (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) <= abc[/tex]
Đặt -a+b+c =x, a-b+c =y, a+b-c =z ta có [tex]a=\frac{y+z}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}[/tex]
bpt [tex]abc = 1/8.(x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz/8 = xyz = (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)[/tex] => đpcm
Em xin lỗi vì có đôi chỗ Latex không hiện nên gõ nhìn hơi bất tiện.